Nein, sie müssten sich aber kompetenter machen, wenn ich das Urteil richtig verstehe.
Das ist dem Urteil so nicht zu entnehmen - es geht nur darum, dass der Lehrer nicht in den Genuss einer Haftungsprivilegierung (§ 680 BGB) kommt, die beim zufällig anwesenden Ersthelfer greifen würde. Letzterer haftet nur für Vorsatz und grobe Fahrlässigkeit, der Lehrer auch für einfache Fahrlässigkeit. Er muss also nicht kompetenter sein als der Ersthelfer, sondern er wird nur bei einer Verletzung der (inhaltlich gleichen) Pflichten nicht besonders geschützt, weil man davon ausgeht, dass man ihn nicht in besonderem Maße zur Hilfeleistung motivieren muss. Das muss man imho auch vor dem Hintergrund lesen, dass im konkreten Fall gleichzeitig die Amtshaftung greift, sprich nicht der Hilfeleistende selbst, sondern dessen Dienstherr profitieren würde.